Giúp mình câu 3 với !

Giải thích các bước giải:

1.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AH\perp HB, AM\perp MB\to BH\perp AE$

Ta có: $H$ nằm giữa cung $AM$

$\to BH$ là phân giác $\widehat{ABM}$

$\to BH$ là phân giác $\widehat{ABE}$

$\to\Delta BAE$ có đường cao đồng thời là đường phân giác

$\to \Delta BAE$ cân tại $B$

2.Ta có: $KA$ là tiếp tuyến của $(O)\to KA\perp AB$

$\to \Delta ABK$ vuông tại $A$

Mà $AH\perp BH\to AH\perp BK$

$\to KH\cdot KB=KA^2$

Vì $\Delta BAE$ cân tại $B, BH$ là phân giác $\hat B\to BH$ đồng thời là trung trực $AE$

Do $K\in BH\to KA=KE$

$\to KA^2=KH\cdot KB$

3.Để $\widehat{MKA}=90^o\to MK\perp AK$

Mà $AK\perp AB\to MK//AB$

$\to \widehat{MKB}=\widehat{KBA}=\widehat{KBM}$ vì $BH$ là phân giác $\hat B$

$\to \Delta MBK$ cân tại $M\to MK=MB$

Kẻ $MC\perp AB$

Do $MK\perp AK, AK\perp AB\to MKAC$ là hình chữ nhật

$\to AC=MK$

$\to AC=MB(=MK)$

Ta có: $\Delta MAB$ vuông tại $M, MC\perp AB$

$\to BM^2=BC\cdot BA$

$\to BM^2=(BA-AC)\cdot BA$

$\to BM^2=(2R-BM)\cdot 2R$

$\to BM^2=4R^2-2R.BM$

$\to BM^2+2R.BM=4R^2$

$\to BM^2+2R.BM+R^2=5R^2$

$\to (BM+R)^2=5R^2$

$\to BM+R=R\sqrt5$

$\to BM=R(\sqrt5-1)$

$\to M\in (O)$ thỏa mãn $ BM=R(\sqrt5-1)$

$\to \widehat{MKA}=90^o$