Cho AAHC vuông tại H có AH= 6cm; HC=4,5cm.

a) Tinh độ dài AC.

b) Trên tia đối của tia HC lấy điểm B sao cho HB = HC. Qua B vẽ đưong thắng vuông góc với

BC, đường thắng này cắt tia CA tại F.

Chứng minh AFAB cân.

c) Qua A vẽ đưởng thăng song song với BC, đường thăng này cắt BF tại V. Trên doạn AB lấy

điểm E sao cho BE = 5cm. Chứmg minh 3 điểm C, E, V thắng hàng.

mọi người giúp mình với ạ

Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta HAC$ vuông tại $H$

 $\to AC^2=HA^2+HC^2=\dfrac{225}4$

$\to AC=7.5$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$HB=HC$

$\to \Delta AHB=\Delta AHC(c.g.c)$

$\to \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$

Vì $AH\perp BC, BF\perp BC$

$\to AH//BF$

$\to \widehat{ABF}=\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\widehat{AFB}$

$\to \Delta ABF$ cân tại $A$

c.Từ câu b $\to AB=AC$

Mà $\Delta ABF$ cân tại $A\to AB=AF\to AF=AC$

$\to A$ là trung điểm $CF$

Ta có: $AB=AC=7.5\to \dfrac{BE}{AB}=\dfrac23$

Do $E\in BA$ là trung tuyến $\Delta ACF$

$\to E$ là trọng tâm $\Delta BCF$

Mà $V$ là trung điểm $BF$

$\to C, E, V$ thẳng hàng