Câu 4: Cho ABC vuông tại A, AB < AC, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E Vẽ EH vuông góc với BC tại H. a)Chứng minh ABE = HBE và BAH cân. b)BE là đường trung trực của đọan thẳng AH c) So sánh EC và AE .

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có:

`\hat{BAE}=\hat{BHE}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; EH⊥BC)`

`BE`: cạnh chung

`\hat{ABE}=\hat{HBE} (BE` là phân giác của `\hat{ABC})`

`=> ΔABE=ΔHBE` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AB=HB => ΔBAH` cân tại `B`

b) Gọi `M` là giao điểm của `BE` và `AH`

`=> BM` là phân giác của `\hat{ABH}`

`ΔBAH` cân tại `B` có `BM` là đường phân giác

`=> BM` là đường trung trực của `ΔBAH`

`=> BM` là trung trực của `AH`

`=> BE` là đường trung trực của `AH` 

c) `ΔABE=ΔHBE => AE=HE`

`ΔHEC` vuông tại `H` có:

`EC>HE (EC` là cạnh huyền)

`=> EC>AE`