giúp mình bài này với ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 , x 2

$⇔ Δ ≥ 0$

$⇔ ( m 2 + 2 m − 15 ) 2 − 16 [ ( m + 1 ) 2 − 20 ] ≥ 0$

$⇔ [ ( m + 1 ) 2 − 16 ] 2 − 16 ( m + 1 ) 2 + 320 ≥ 0$

$⇔ ( m + 1 ) 4 − 32 ( m + 1 ) 2 + 256 − 16 ( m + 1 ) 2 + 320 ≥ 0$

$⇔ ( m + 1 ) 4 − 48 ( m + 1 ) 2 + 576 ≥ 0$

$⇔ ( m + 1 ) 4 − 2.24 ( m + 1 ) 2 + 24 2 ≥ 0$

$⇔ [ ( m + 1 ) 2 − 24 ] 2 ≥ 0 ∀ m .$

⇒ Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m .

Áp dụng hệ thúc Vi-ét ta có:: 
$x1+x2=−m²+2m−15/4=−(m+1)²−16/4=−(m+1)²/4+4$


$x1x2=(m+1)²−20/4=(m+1)²/4−5$

$⇒x1+x2+x1x2=−1(∗)$

Theo đề bài ta có:

$x 2 1 + x 2 + 2019 = 0$

$⇔ x 2 = − x 2 1 − 2019$

. Thay vào ( ∗ ) ta có:

$x 1 − x 2 1 − 2019 + x 1 ( − x 2 1 − 2019 ) = − 1$

$⇔ x 1 − x 2 1 − 2019 − x 3 1 − 2019 x 1 = − 1$

$⇔ x 3 1 + x 2 1 + 2018 x 1 + 2018 = 0$

$⇔ x 2 1 ( x 1 + 1 ) + 2018 ( x 1 + 1 ) = 0$

$⇔ ( x 1 + 1 ) ( x 2 1 + 2018 ) = 0$

$⇔ x 1 + 1 = 0 ( x 2 1 + 2018 > 0 ∀ x 1 )$

$⇔ x 1 = − 1$

$⇒ x 2 = − 1 − 2019 = − 2020.$

Mặt khác x 1 x 2 = ( m + 1 )² 4 − 5 .

$⇔ 2020 = ( m + 1 )²/ 4 − 5 ⇔ 2025.4 = ( m + 1 )²$

$⇔(m+1)2=8100$

⇔ $\left \{ {{m
+
1
=
90} \atop {m
+
1
=
−
90
}} \right.$

⇔$\left \{ {{m
=
89
(
t
m
)
} \atop {m
=
−
91
(
t
m
)
}} \right.$ 

Vậy m ∈ { 89 ; − 91 } thỏa mãn điều kiện bài toán.