Câu d là chứng minh DK là tia phân giác của góc HDF

Ai làm được cho 5 sao 1 tim

a)

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta DEF$ vuông tại $D$

Ta có $E{{F}^{2}}=D{{E}^{2}}+D{{F}^{2}}$

$\to E{{F}^{2}}={{8}^{2}}+{{15}^{2}}$

$\to E{{F}^{2}}=289$

$\to EF=17cm$

 

b)

Xét $\Delta EDI$ vuông tại $D$ và $\Delta EKI$ vuông tại $K$, ta có:

+   $EI$ là cạnh chung

+   $\widehat{DEI}=\widehat{KEI}$ (vì $EI$ là phân giác)

$\to \Delta EDI=\Delta EKI\left( ch-gn \right)$

 

c)

Vì $\Delta DEF$ vuông tại $D$

$\to \widehat{DEF}+\widehat{DFE}=90{}^\circ $

$\to \widehat{DEF}=90{}^\circ -\widehat{DFE}=90{}^\circ -30{}^\circ =60{}^\circ $

Vì $EI$  là phân giác $\widehat{DEF}$

$\to \widehat{IEF}=\frac{\widehat{DEF}}{2}=\frac{60{}^\circ }{2}=30{}^\circ $

Vậy $\widehat{IEF}=\widehat{DFE}=30{}^\circ $

$\to \Delta EIF$ cân tại $I$

 

d)

Ta có $DH\bot EF\,\,,\,\,IK\bot EF$

$\to DH//IK$

$\to \widehat{HDK}=\widehat{IKD}$ (hai góc so le trong)

Vì $\Delta EDI=\Delta EKI\left( cmt \right)$

$\to ID=IK$ (hai cạnh tương ứng)

$\to \Delta IDK$ cân tại $I$

$\to \widehat{IDK}=\widehat{IKD}$

Mà $\widehat{HDK}=\widehat{IKD}\left( cmt \right)$

$\to \widehat{IDK}=\widehat{HDK}$

$\to DK$ là tia phân giác $\widehat{HDF}$