Biến đổi tổng sau thành tích Sin$\alpha$ -Cos $\alpha$

Đáp án:

$\sqrt{2} \sin \left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right).$

Giải thích các bước giải:

$\sin \alpha-\cos \alpha\\ =\sin \alpha-\sin \left(\dfrac{\pi}{2}- \alpha \right)\\ =2 \cos \left(\dfrac{\alpha+\dfrac{\pi}{2}-\alpha}{2} \right) \sin \left(\dfrac{\alpha-\dfrac{\pi}{2}+\alpha}{2}\right)\\ =2 \cos \dfrac{\pi}{4} \sin \left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)\\ =\sqrt{2} \sin \left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right).$