Cho hàm số $y=f(x)=\frac{{\cos^2{x}}}{1+{\sin^2{x}}}$. Chứng minh $f(\frac{\pi}{4})-3f'(\frac{\pi}{4})=3$

Lời giải:

Ta có: f( $\frac{π}{4}$) = $\frac{1}{3}$

\(f'(x) = \dfrac{{ - 2\sin (2x)}}{{{{(1 + {{\sin }^2}x)}^2}}}\)

⇒ f'($\frac{π}{4}$) = $\frac{-8}{9}$

Vậy f( $\frac{π}{4}$) -3 f'($\frac{π}{4}$) = $\frac{1}{3}$ -3.$\frac{-8}{9}$ =3