Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ) kẻ đường phân giác AD . Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = AD a) Chứng minh tam giác DAM vuông tại D b) Kẻ BN vuông góc AM tại N, các đường thẳng BN và AD cắt nhau tại O. Chứng minh OM vuông góc AB c) Chứng minh OB = OC d) Chứng minh AM//OC

`a)ΔABC` cân tại `A` có : `AD` là đường p/g của `hat{BAC}`

`=>AD` đồng thời là đường trung trực của `ΔABC`

`=>AD⊥BC`

`=>ΔDAM⊥` tại `D`

`b)` Xét `ΔAMO` có : 

`ON` là đường cao `(ON⊥AM)`

`MD` là đường cao thứ `2(MD⊥AO)`

mà `ON` và `BN` cắt nhau tại `B`

`=>B` là trực tâm của `ΔAMO`

`=>AB` là đường cao thứ `3`

`=>OM⊥AB(đpcm)`

`c)` Xét `ΔBCO` có : 

`AD` là đường trung trực hay `OD` là đường trung trực ứng với cạnh `BC`

`O` cách đều `B` và `C`

`OB=OC(đpcm)`

`d)hat{OBC}=hat{NBM}=90^0-45^0=45^0`

`=>OC⊥ON`

`AM////OC`