Trong mặt phẳng Oxy, cho M(-1;1), N(1;-3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M,N và có tâm nằm trên đường thẳng $d: 2x-y+1=0$

Giải thích các bước giải:

Gọi đường tròn đó là (C) với tâm I

Do tâm I thuộc đường thẳng d nên I(a;2a + 1)

Do (C) đi qua 2 điểm M,N nên IM = IN

⇒ $MI^2$ = $NI^2$

⇒$(a + 1)^2$ + $(2a + 1 - 1)^2$ = $(a - 1)^2$ + $(2a + 1 + 3)^2$

⇔$(a + 1)^2$ + $(2a)^2$ = $(a - 1)^2$ + $(2a + 4)^2$

⇔$a^2$ +2a + 1 + $4a^2$ = $a^2$ - 2a + 1 + $4a^2$ + 16a + 16

⇔$5a^2$ + 2a + 1 = $5a^2$ + 14a + 17

⇔12a + 16 = 0 ⇔ a = -$\frac{4}{3}$

Tọa độ tâm I(- $\frac{4}{3}$ ; - $\frac{5}{3}$)

Bán kính:R = MI ⇒ $R^2$ = $MI^2$ = $\frac{65}{9}$

Phương trình đường tròn cần tìm:

$(x + \frac{4}{3})^2$  + $(y + \frac{5}{3})^2$ = $\frac{65}{9}$

 *Cho xin câu trả lời hay nhất nha*