1 HBH Có 2 cạnh nằm trên 2 đường thẳng x+3y -6 =0 và 2x -5y -1 = 0 . Tâm của HBH là điểm I (3;5) viết phương trình hai cạnh còn lại?

Đáp án:

`(d_3):x+3y-30=0`

`(d_4):2x-5y+39=0`

Giải thích các bước giải:

`(d_1):x+3y-6=0⇒\vec{n_(d1)}=(1;3)`

`(d_2):2x-5y-1=0⇒\vec{n_(d2)}=(2;-5)`

Tứ giác `ABCD` là hình bình hành `⇒d_1`$//$`d_3;d_2`$//$`d_4`

Tọa độ điểm `A` là nghiệm của hệ phương trình:

`{(x+3y-6=0),(2x-5y-1=0):}⇔{(x=3),(y=1):}⇒A(3;1)`

`I` là tâm của hình bình hành

`⇒I` là trung điểm của đường chéo `AC` của hình bình hành

`⇒{(x_A+x_C=2x_I),(y_A+y_C=2y_I):}`

`⇔{(3+x_C=2.3),(1+y_C=2.5):}`

`⇔{(3+x_C=6),(1+y_C=10):}`

`⇔{(x_C=3),(y_C=9):}⇒C(3;9)`

Có `d_1`$//$`d_3`

`⇒\vec{n_(d3)}=\vec{n_(d1)}=(1;3)`

`⇒` Phương trình đường thẳng `(d_3)` là:

`1(x-3)+3(y-9)=0`

`⇔x-3+3y-27=0`

`⇔x+3y-30=0`

Có `d_2`$//$`d_4`

`⇒\vec{n_(d4)}=\vec{n_(d2)}=(2;-5)`

`⇒` Phương trình đường thẳng `(d_4)` là:

`2(x-3)-5(y-9)=0`

`⇔2x-6-5y+45=0`

`⇔2x-5y+39=0`