Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Vì `a, b, c` là độ dài `3` cạnh của một tam giác
`⇒ a + c > b` và `a + b > c `(Bất đẳng thức tam giác)
`⇒ a + c - b > 0` và `a + b - c > 0`
Ta có: `(b -c)^2 < a^2`
`⇔ a^2 - (b - c)^2 > 0`
`⇔ (a - (b - c))(a + (b - c)) > 0`
`⇔ (a -b + c).(a + b - c) > 0` (Luôn đúng vì `a + c – b > 0` và `a + b – c > 0`).
Vậy ta có `(b – c)^2 < a^2` `(1)`
Chứng minh tương tự ta có
`( a -b)^2 < c^2` `(2)`
`(c -a)^2 < b^2` `(3)`
Cộng ba bất đẳng thức `(1), (2), (3)` ta có:
`(b - c)^2 + (c - a)^2 + (a - b)^2 < a^2 + b^2 + c^2`
⇒ `b^2 -2bc + c^2 + c^2 - 2ca + a^2 + a^2 - 2ab + b^2 < a^2 + b^2 + c^2`
`⇒` `2(a^2 + b^2 + c^2) - 2(ab + bc + ca) < a^2 + b^2 + c^2`
`⇒` `2(a^2 + b^2 + c^2) - a^2 + b^2 + c^2<2(ab+bc+ca)`
`⇒` ` a^2 + b^2 + c^2<2(ab+bc+ca)` `(ĐPCM)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Vì `a,b,c` là độ dài 3 cạnh của tam giác
nên :
`a - b < c` ( BĐT trong tam giác )
`-> a^2 - 2ab + b^2 < c^2`
`-> a^2 + b^2 - c^2 < 2ab`
Tương tự
`b^2 + c^2 -a ^2 < 2bc`
`c^2 + a^2 - b^2 < 2ac`
Cộng cả 3 vế ta được :
`a^2 + b^2 - c^2 + b^2 + c^2 - a^2 + c^2 + a^2 - b^2 < 2(ab + bc + ca)`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca)` ( đpcm )
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
0
0
sao $(b-c)^2<a^2$ vậy bn
2218
24012
1912
Đang đi chưng minh là nó luôn đúng
2218
24012
1912
chứng
0
0
0
sao bạn biết cần phải chứng minh như thế vậy. Có mẹo gì ko nhỉ
2218
24012
1912
Thì 2 cái kia nhân vào thì được cái đấy thôi
0
0
0
um
2218
24012
1912
hoặc từ đề bài bạn tư suy tý cũng ra à