cho phương trình bậc 2 ẩn x: x ²-6mx+9m²-3=0(m là tham số) tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa nãm hệ thức $x_{1}$ ²+$6mx_{2}$ +9m ² - 7=0

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x²-6mx+9m²-3=0`

`Δ'=(-3m)²-(9m²-3)`

   `=9m²-9m²+3`

   `=3>0`

`⇒`  Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi  `m`

Theo định lý vi-ét, ta có:

`x_1+x_2=6m`

`x_1x_2=9m²-3`

Ta có:

`x_1²+6mx_2+9m²-7=0`

`⇔x_1²+6m.x_2+9m²-3-4=0`

`⇒x_1²+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2-4=0`

`⇔x_1²+x_1x_2+x_2²+x_1x_2-4=0`

`⇔(x_1+x_2)²-2x_1x_2+2x_1x_2-4=0`

`⇔(x_1+x_2)²=4`

$⇒\left[ \begin{array}{l}x_1+x_2=2\\x_1+x_2=-2\end{array} \right.$

$⇒\left[ \begin{array}{l}6m=2\\6m=-2\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{1}{3}\\m=-\dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

Vậy  `m∈ {1/3 ; -1/3 }`  là giá trị cần tìm

$-kknot-$