Cho `1012` số nguyên dương phân biệt không vượt quá `2022.` Chứng minh rằng trong các số đó luôn tồn tại `2` số có tổng bằng `2023`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi `1012` số đó là $a_1$ ; $a_2$; ..............;$a_1012$

Xét `2` tập hợp :

    `        A = {`$a_1$;$a_2$;.......... ; $a_1012$`}`

   `         B = {2023 - `$a_1$;`2023 - `$a_2$;.......... ; `2023 - `$a_1012$`}`

`⇒ 2` tâph hợp trên có `2024` phần tử, các phần tử là các sô từ `1` đến `2022`

`⇒` Có `2` phần tử thuộc `2` tập hợp bằng nhau

`⇒` Tồn tại số tự nhiên `m,n ∈ {1;2;3;........; 1012}`

`⇒`$a_m$ `= 2023 - `$a_n$

`⇒` $a_m$ + $a_n$ `= 2023 (đpcm)`