Cho ΔABC cân tại A, đường trung tuyến AD a, Chứng minh ΔABD = ΔACD b, Chứng minh AD BC c, cho AB = AC = 10cm ; BC = 8cm . Tính AD d, Kẻ trung tuyến CG . Chứng minh DG // AC

a) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AB=AC$

Xét $\Delta AB{\text{D}} $ và $ \Delta AC{\text{D}}$, ta có:

$ AB = AC \\ B{\text{D}} = DC \\ $

$AD$ là cạnh chung

$ \Rightarrow \Delta AB{\text{D}} = \Delta AC{\text{D}}(c-c-c)$

b) $ \Delta AB{\text{D}} = \Delta AC{\text{D}} \\ \Rightarrow \widehat {A{\text{D}}B} = \widehat {A{\text{D}}C} \\ \widehat {A{\text{D}}B} + \widehat {A{\text{D}}C} = {180^ \circ } \\ \Rightarrow \widehat {A{\text{D}}B} = \widehat {A{\text{D}}C} = \frac{{{{180}^ \circ }}}{2} = {90^ \circ } \\ \Rightarrow A{\text{D}} \bot BC \\ c)B{\text{D}} = DC = \frac{{BC}}{2} = 4(cm) \\ \Delta A{\text{D}}B \bot D \\ \Rightarrow A{B^2} = A{{\text{D}}^2} + B{{\text{D}}^2} \\ \Rightarrow B{{\text{D}}^2} = A{B^2} - A{{\text{D}}^2} \\ = {10^2} - {4^2} \\ = 84 \\ \Rightarrow A{\text{D}} = \sqrt {84} = 2\sqrt {21} (cm) \\ $

d) Xét $\Delta BAC$, ta có: 

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {GA = GB} \\ {B{\text{D}} = DC} \end{array}} \right. \\ \Rightarrow DG//AC \\ $

(theo tính chất đường trung bình)