Cho ΔABC cân tại A, đường trung tuyển AD a, Chứng minh ΔABD = ΔACD b, Chứng minh AD BC c, Cho AB = AC = 10cm ; BC = 8cm . Tính AM d, Kẻ trung tuyến CG . Chứng minh DG // AC

$#ProTopTop$

Đáp án `a)` $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $ACD ( c - g - c )$

`b) AD` $\bot$ $BC

`c)` `AD = 2\sqrt{21} cm`

Các bước giải

`a)` Xét $\triangle$ $ABD$ và $\triangle$ $ACD$ ta có $:$

$AB = AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

$\widehat{ABC}$ $=$ $\widehat{ACB}$ $($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

$DB = DC ($ vì $AD$ là trung tuyến của $\triangle$ $ABC )$

`=>` $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $ACD ( c - g - c )$

`b)` Vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A ( gt )$

Mà $AD$ là trung tuyến của $\triangle$ $ABC ( gt )$

`=> AD` đồng thời là đường cao của $\triangle$ $ABC ($ tính chất của $\triangle$ cân $)$

`=> AD` $\bot$ $BC

`c)` Vì $D$ là trung điểm của $BC ($ vì $AD$ là trung tuyến của $\triangle$ $ABC )$

`=> DB = ( BC )/2 (` tính chất trung điểm $)$

hay `DB = 8/2`

`=> DB = 4(cm)`

Xét $\triangle$ $ADB$ vuông tại $D$ ta có $:$

$AB^2 = AD^2 + DB^2 ($ Định lý Pitago $)$

hay $10^2 = AD^2 + 4^2$

`=> AD^2 = 100 - 16`

`=> AD^2 = 84`

`=> AD = 2\sqrt{21}`

Vậy `AD = 2\sqrt{21} cm`

`d)`