Cho tam giác `ABC` cân tại `A,AM` là đường cao`,G` là trọng tâm`,H` là trực tâm. Chứng minh`:` `a,A,G,H` là `3` điểm thẳng hàng `b,BG<1/2BC+1/3AM`

Đáp án:

`a,A,G,H ` ` thẳng ` ` hàng `

`BG<1/2 BC +1/3 AM`

Giải thích các bước giải:

 ` triangle ` ` ABC ` ` cân ` ` tại ` ` A`

`=> AM` `  đồng ` `  thời ` ` là `  ` đường  ` ` cao `

` Mà ` ` H ` ` là ` ` trực `  ` tâm `

`=>H in AM`

` AM ` `  là `  ` trung ` ` tuyến ` ` ; `  `G ` ` là `  ` trọng ` ` tâm `

`=>G in AM`

` Do ` ` đó ` ` A,G,H ` ` thẳng ` ` hàng `

` Vậy ` ` A,G,H ` ` thẳng ` ` hàng `

`b,G ` ` là `  ` trọng ` ` tâm `

`=>GM=1/3 AM`

` AM ` `  là `  ` trung ` ` tuyến `

`=>BM=(BC)/2`

`=>1/2 BC +1/3 AM=BM+MG`

` Theo ` ` bất  `  ` đẳng ` ` thức ` ` tam ` ` giác :`

`BM+MG>BG`

`=>BG<1/2 BC +1/3 AM`

` Vậy ` `BG<1/2 BC +1/3 AM`