Cho phương trình: x² -2mx+2m-3 = 0

a) Giải phương trình khi m=0

b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 

c) Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng -1

Tính nghiệm còn lại ( nếu có )

d) Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm bằng 6

e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu ? 

2 nghiệm trái dấu . 

Đáp án:

 `a) x = ±√3`

 `b)PT ( 1 )` luôn có `2` nghiệm phân biệt

` c) m = 1/2`

  `d)` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\x=1\end{array} \right.\) 

  `e)m>3/2;m< 3/2`

Giải thích các bước giải:

`a)` Với `m=0`ta có : 

`PT ( 1 ) <=> x^2 - 0 + 0 - 3 = 0`

            `<=>x^2 = 3`

            `<=>x = ±√3`

`b) PT : x^2 -2mx + 2m - 3 = 0 ( 1 )`

`Δ' = m^2 - ( 2m - 3 )`

     `= m^2 - 2m + 3 `

     `= ( m - 1 )^2 + 2 >0`

`=> PT ( 1 )` luôn có `2` nghiệm phân biệt

`c)` Để phương trình có nghiệm `= -1`

`=> PT (1) <=> 1 + 2m + 2m - 3 = 0`

                `<=> m = 1/2`

`d)`Theo Vi ét, ta có : 

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = 2m - 3 \end{cases}$

Để tổng bình phương hai nghiệm `= 6`

`=> ( x_1)^2 + (x_2)^2 = 6`

`<=> ( x_1 + x_2 )^2 - 2x_1x_2 = 6`

`<=> ( 2m )^2 - 2(2m - 3 ) = 6`

`<=> 4m^2 - 4m + 6 = 6`

`<=> 4m^2 - 4m = 0`

`<=> 4m(m -1)=0`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\x=1\end{array} \right.\) 

`e)` Để phương trình có `2` nghiệm cùng dấu

`=> x_1x_2 >0`

`<=> 2m - 3 >0`

`<=> m>3/2`

    Để phương trình có `2` nghiệm trái dấu

`=>x_1x_2 < 0`

`<=>2m- 3 < 0`

`<=> m<3/2`