cho Phương trình: 3x^2+(m+1)x+4=0(m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. b)Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1^2+x2^2= 5

`3x^2+(m+1)x+4=0`

`a)` Để phương trình có nghiệm kép
`Δ=b^2-4ac=0    ↔m^2+2m-47 =0 ->`\(\left[ \begin{array}{l}m=-4\sqrt3-1\\m=4\sqrt3-1\end{array} \right.\) 

`*` Với: `m=-4\sqrt3-1` phương trình có dạng:`3x^2-4\sqrt3x+4=0 -> 2x=(4\sqrt3)/3 ->x=(2\sqrt3)/3`

`*` Với: `m=4\sqrt3-1` phương trình có dạng: `3x^2+4\sqrt3x+4=0 -> 2x=-(4\sqrt3)/3->x=-(2\sqrt3)/3`

`b)` 

`*` Để phương trình có `2` nghiệm: `Δ>=0 ↔m^2+2m-47>=0 ->`\(\left[ \begin{array}{l}m\le-4\sqrt3-1\\m\ge4\sqrt3-1\end{array} \right.\) 

`*` Định lý $ Viète$ : `{(x_1+x_2=-(m+1)/3),(x_1x_2=4/3):}`

`*`

`x_1^2+x_2^2=5`

`↔x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=5`

`↔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5`

`↔(-(m+1)/3)^2-2. 4/3=5` `->`\(\left[ \begin{array}{l}m=\sqrt{69}-1\\m=-\sqrt{69}-1\end{array} \right.\)   ( Thỏa mãn)