cho A=2000/2001+2001/2002+....+2015/2016.So sánh giá trị của tổng A với 15

Ta thấy :

2000/2001 = 1 - 1/2001

2001/2002 = 1 - 1/2002

.................................

2015/2016 = 1 - 1/2016

Trong biểu thức A có :

2015 - 2000 + 1 = 16 ( số hạng )

A = 2000/2001 + 2001/2002 + .... + 2015/2016

A  16 - ( 1/2001 + 1/2002 + 1/2003 + ... = 1/2016 ) ( 1 )

Mà :

1/2001 ; 1/2002 ; 1/2003 ;...;1/2016 đều bé hơn 1/2000 Nên

1/2001 + 1/2002 + 1/2003 + ... + 1/2016 < 16/2000 < 1 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

A = 16 - ( 1/2001 + 1/2002 + 1/2003 + ...  +1/2016 ) < 15

A > 15