cho `a^2 - 4ab + b^2` chia hết cho `3` chứng minh `a^3 + b^3 + a^2b + 4ab^2` chia hết cho `3`

`a^2-4ab+b^2` `3`

`→` `a^2+2ab+b^2-6ab` `3`

`→` `(a+b)^2-6ab` `3`

 $Mà$ `-6ab` `3`

`→` `(a+b)^2` `3`

`→` `a+b` `3`

$Ta$ $có$ `a^3+b^3+a^2b+4ab^2`

`=(a+b)(a^2-ab+b^2)+a^2b+ab^2+3ab^2`

`=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)+3ab^2` `(1)`

$Vì$ `a+b` `3`

`→` `(a+b)(a^2-ab+b^2)` `3` `(2)`

`→` `ab(a+b)` `3` `(3)`

`→` `3ab^2` `3` `(4)`

$Từ$ `(1)(2)(3)(4)` $ta$ $có$

`(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)+3ab^2` `3`

`→` `a^3+b^3+a^2b+4ab^2` `3` `(ĐPCM)`