Cho đường (O;R) và điểm A với OA=2R. Từ A, vẽ tiếp tuyến AB và AC với (0), B và C là tiếp điểm. Đường thẳng OA cắt BC tại H. a) Chứng minh AO.AH = 3R^2 b) Đường thăng thay đổi qua A, cắt (O) tại M và N. Chứng minh AM.AN không thay đổi. |3D Help câu 2 help me help me😭

Đáp án:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!

Giải thích các bước giải:

a)

Theo định lí Pytago, tam giác ABO vuông tại B có:

     OA² = AB² + OB²

=> AB² = OA² - OB² = (2R)² - R² = 4R² - R² = 3R²

OB = OC và AB = AC

=> OA là đường trung trực của BC

=> OA vuông góc với BC tại H

Theo hệ thực lượng, tam giác ABO vuông tạiB có BH là đường cao:

     AB² = AO.AH

=> AO.AH = 3R²

b)

Theo định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cug, ta có:

    ^ ABM = 1/2 . sđ BM  (1)

Theo định lí góc nội tiếp, ta có:

    ^ ANB = 1/2 . sđ BM   (2)

Từ (1) và (2) => ^ ABM = ^ ANB

Mà ΔABM và ΔANB có ^ BAM chung

=> ΔABM ~ ΔANB  (g.g)

=> AB/AN = AM/AB

=> AN.AM = AB² = 3R²

Vì R ko đổi => AN.AM luôn bằng 3R².