Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD vuông góc BC ( D thuộc BC) a)Chứng minh BA=BD b)Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh ∆ABC= ∆DBE c) Kẻ DH vuông góc MC( H thuộc MC) và AK vuông góc ME(_K thuộc ME).Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác góc HMK d) Chứng minh ba điểm B,M,N thẳng hàng

a, xét ΔABM và ΔDBM có : 

BM chung

∡ABM=∡DBM (do BM là phân giác góc B)

∡BAM=∡BDM=90 

⇒ΔABM=ΔDBM (cạnh huyền-góc nhọn)⇒AB=DB

b, xét ΔABC và ΔDBE c: AB=DB (câu a)

∡BAC=∡BDE=90

góc B chung

⇒ΔABC=ΔDBE (g.c.g)

c, xét ΔAMK và ΔDMH có: ∡AKM=∡AHM=90

AM=DM (suy ra từ câu a) 

∡AMK=∡DMH (đối đỉnh)

⇒ΔAMK=ΔDMH (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒KM=MH

xét ΔKMN và ΔHMN có: KM=HM

∡MKN=∡HMN=90

MN chung

⇒ΔKMN=ΔHMN (cạnh huyền- cạnh góc vuông) 

⇒∡KMN=∡HMN ⇒MN là phân giác KMH

d, từ câu c⇒KN=HN

và AK=DH 

⇒AK+KN=HN+DH⇒AN=DN 

xét ΔABN và ΔDBN có: BN chung

AB=DB

AN=DN

⇒ΔABN=ΔDBN (c.c.c) ⇒∡ABN=∡DBN ⇒N thuộc tia phân giác góc ABC

mà M thuộc tia phân giacs góc ABC ⇒B,M,N thẳng hàng