Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) CMR: AB = DC và AB // DC. b) CMR: tam giác ABC =tam giác CDA từ đó suy ra AM=BC/2 c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E soa cho AE = AC. CMR: BE // AM. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=BC /2 e) Gọi O là trung điểm của AB. CMR: Ba điểm E, O, D thẳng hàng.

a, xét ΔAMB và ΔDMC có: BM=CM

AM=DM

∡AMB=∡ DMC (đối đỉnh) 

⇒ΔAMB=ΔDMC (c.g.c) ⇒AB= CD 

và ∡ADC=∡MAB lại ở vị tri so le trong ⇒ CD || AB

b,CD || AB⇒∡DCB=∡ABC 

⇒∡DCB+∡ACB=∡ACB+∡ABC=90 độ ⇒∡ACD =90 độ 

xét ΔABC và ΔCDA có: 

AB=CD (câu a)

∡ACD=∡CAB=90 

⇒ΔABC=ΔDCA (c.g.c) ⇒CB=AD

mà AM =AD/2 ⇒AM=BC/2 

c, xét ΔBCE có: A là trung điểm CE ; M là trung điểm BC

⇒AM là đường trung bình của ΔBCE ⇒AM || BE

d, AC=BC/2⇒BC=2.AC

áp dụng ĐL pytago vào ΔABC: AB²+AC²+BC²

⇒AB²+AC²+4AC²⇒AB²=3.AC²⇒AB =AC √3

e,ΔAMC=ΔDMB (c.g.c)⇒AC=BD

xét ΔAOE và ΔBOD có: OA=OB

AE=BD (cùng =AC) 

AC chung

∡A=∡B=90

⇒ΔAOE=ΔBOD (c.g.c)⇒∡AOE=∡BOD 

⇒∡AOE+∡EOB=∡EOB+∡BOD

⇒∡AOB=∡EOB+∡BOD=180 

⇒E,O,D thẳng hàng