Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. Đường cao AH a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB2 = BC.BH b) tính BH và CH

a. Xét ΔABC và ΔHBA có:

$\widehat{BAC}= \widehat{BHA}=90^o$

$\widehat B$ chung

⇒ ΔABC $\sim$ ΔHBA(g-g)

⇒ $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$

⇒ AB²=BC.BH

b. Xét ΔABC ⊥ A có: AH là đường cao

⇒ AB²+AC²=BC² (theo định lý Pitago)

⇒ BC²=15²+20²=225+400=625

⇒ BC=25 (cm)

Xét ΔABC ⊥ A có: AH là đường cao

⇒ AB²=BC.BH

⇔ BH=$\dfrac{AB²}{BC}$

⇔ BH=$\dfrac{15²}{25}$= 9(cm)

Ta có BH+HC=BC

⇒ HC=BC-BH

⇔ HC=25-9=16 (cm).