tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz

$x,y,z>0\to xyz>0$

Pt ban đầu $\to \dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=1$

Do $x,y,z$ vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử $x\ge y\ge z>0$

$\to \dfrac{1}{x}\le \dfrac{1}{y}\le \dfrac{1}{z}\\\to 1\le \dfrac{3}{z^2}\\\to z^2\le 3\\\to z\le 1,7\\\to 0<z\le 1,7\\\to z=1\\\to \dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=1\\\to 1+x+y=xy\\\to 1=xy-x-y\\\to 1=x(y-1)-y\\\to (x-1)(y-1)=2$

Do $x\ge y>0\to x-1\ge y-1> -1$

$\to (x-1)(y-1)=2.1\\\to x-1=2,y-1=1\\\to x=3,y=2$

$(x;y;z)=(3;2;1)$ và các hoán vị.