Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1223
774
Đáp án:
C
Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 3\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{2} + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 \cos x = 3\\ \Leftrightarrow 1 + \sin x + \sqrt 3 \cos x = 3 \Leftrightarrow \sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ 0 < x < 100\pi \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{6} + k2\pi < 100\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{599}}{{12}}\\ Do\,k \in \,nen\,k \in \left\{ {0;1;2;...;49} \right\}\\ \Rightarrow S = \left( {\frac{\pi }{6} + 0.2\pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{6} + 1.2\pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{6} + 2.2\pi } \right) + ... + \left( {\frac{\pi }{6} + 49.2\pi } \right)\\ = \frac{\pi }{6}.50 + 2\pi .\left( {0 + 1 + 2 + ... + 49} \right) = \frac{{50\pi }}{6} + 2\pi .\frac{{49.50}}{2} = \frac{{7375\pi }}{3} \end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1
68
0
cảm ơn ạ