Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA( mình giải câu này rồi không cần giải câu này nhé) b) chứng minh AC^2=AB.DC c) Gọi I K lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh ba điểm I H K thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta HBA$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$

b.Vì $AB//CD, AB\perp AC\to CD\perp AC$

Xét $\Delta ABC,\Delta ACD$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}(=90^o)$

$\widehat{ACB}=90^o-\widehat{HCD}=\widehat{HDC}=\widehat{ADC}$

$\to \Delta ABC\sim\Delta CAD(g.g)$

$\to \dfrac{CA}{CD}=\dfrac{BA}{CA}$

$\to AC^2=AB\cdot CD$

c.Vì $AB//CD, I, K$ là trung điểm $AB, CD$

$\to \dfrac{AI}{DK}=\dfrac{2AI}{2KD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{HA}{HD}$

Mà $\widehat{IAH}=\widehat{HDK}$ vì $AB//CD$

$\to \Delta HAI\sim\Delta HDK(c.g.c)$

$\to \widehat{AHI}=\widehat{DHK}$

$\to I, H, K$ thẳng hàng