- Toán Học
- Lớp 6
- 10 điểm
- haczhanzthienzkhanh -
S= 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 +..... + 99/3^99 - 100/3^100 So sánh S và 1/5
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
$S<\dfrac15$.
Giải thích các bước giải:
$S=\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\\Rightarrow 3S=3.\!\;\!\!\left(\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 3S=1-\dfrac23+\dfrac3{3^2}-\dfrac4{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\\\Rightarrow 3S+S=\left(1-\dfrac23+\dfrac3{3^2}-\dfrac4{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 4S=1-\dfrac13+\dfrac1{3^2}-\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\\Rightarrow 12S=3.\!\;\!\!\left(1-\dfrac13+\dfrac1{3^2}-\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 12S=3-1+\dfrac13-\dfrac1{3^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\\\Rightarrow 12S+4S=\left(3-1+\dfrac13-\dfrac1{3^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)+\left(1-\dfrac13+\dfrac1{3^2}-\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 16S=3-\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\\Rightarrow S=\dfrac{3-\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}}{16}\\\Rightarrow S=\dfrac3{16}-\dfrac{\dfrac{99}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}}{16}<\dfrac3{15}=\dfrac15\\\Rightarrow S<\dfrac15$
Vậy $S<\dfrac15$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
333
288
231
$S=\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\\Rightarrow 3S=3.\!\;\!\!\left(\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 3S=1-\dfrac23+\dfrac3{3^2}-\dfrac4{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\\\Rightarrow 3S+S=\left(1-\dfrac23+\dfrac3{3^2}-\dfrac4{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 4S=1-\dfrac13+\dfrac1{3^2}-\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\\Rightarrow 12S=3.\!\;\!\!\left(1-\dfrac13+\dfrac1{3^2}-\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 12S=3-1+\dfrac13-\dfrac1{3^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\\\Rightarrow 12S+4S=\left(3-1+\dfrac13-\dfrac1{3^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)+\left(1-\dfrac13+\dfrac1{3^2}-\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 16S=3-\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\\Rightarrow S=\dfrac{3-\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}}{16}\\\Rightarrow S=\dfrac3{16}-\dfrac{\dfrac{99}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}}{16}<\dfrac3{15}=\dfrac15\\\Rightarrow S<\dfrac15$ Rút gọn$S=\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\\Rightarrow 3S=3.\!\;\!\!\left(\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Righ... xem thêm
333
288
231
Chỗ 3S+S ấy
333
288
231
-100/3^99 bên dưới +99/3^99 mà dưới 4S +1/3^99 là sao anh.
4334
72150
4674
Ôi chắc hồi đó làm nhầm hay sao đấy, thôi sửa không được chịu thôi~
333
288
231
Hồi em nhắn anh câu này cũng mới lớp `5` sao biết, giờ check lại mà ra luôn.-----....
4334
72150
4674
Search bài này là ra câu tl này luôn hehe
5097
1467
3836
thế bài của mod sai hả
4334
72150
4674
Bạn xem thử xem có sai không ạ?