giải phương trình nghiệm nguyên `x^2 - y^2 -x + 2y = 1`

$x^{2}-y^{2}-x+2y=1$

⇔ $x^{2}-y^{2}-x+2y-\frac{3}{4}=1-\frac{3}{4}$

⇔ $x^{2}-x-y^{2}+2y+\frac{1}{4}-1=\frac{1}{4}$

⇔ $(x^{2}-x+\frac{1}{4})-(y^{2}-2y+1)=\frac{1}{4}$

⇔ $(x^{2}-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})-(y^{2}-2y+1)=\frac{1}{4}$

⇔ $(x-\frac{1}{2})^{2}-(y-1)^{2}=\frac{1}{4}$

⇔ $(x-\frac{1}{2}-y+1)((x-\frac{1}{2}+y-1)=\frac{1}{4}$

⇔ $(x-y+\frac{1}{2})((x+y-\frac{3}{2})=\frac{1}{4}$

ta lập bảng giá trị

$\left[\begin{array}{ccc}x-y+\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}&1&\frac{1}{4}&-1&-\frac{1}{4}\\x+y-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}&1&-\frac{1}{4}&-1\\x&1&0&\frac{9}{8}&\frac{9}{8}&-\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\\y&1&1&\frac{5}{8}&\frac{11}{8}&\frac{11}{8}&\frac{5}{8}\end{array}\right]$

vậy ta có 2 cặp (x;y) thõa mãn là (1;1) và (0;1)