a) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x4+x2-y2-y+20=0 b) Tìm các số nguyên k để k4-8k3+23k2-26k+10=0 là số chính phương.

Đặt A = k 4 − 8 k 3 + 23 k 2 − 26 k + 10 = k 3 ( k − 1 ) − 7 k 2 ( k − 1 ) + 16 k ( k − 1 ) − 10 ( k − 1 ) = ( k − 1 ) ( k 3 − 7 k 2 + 16 k − 10 ) = ( k − 1 ) [ k 2 ( k − 1 ) − 6 k ( k − 1 ) + 10 ( k − 1 ) ] = ( k − 1 ) 2 ( k 2 − 6 k + 10 ) Để A là số chính phương thì k 2 − 6 k + 10 là số chính phương hoặc \orbr { k − 1 = 0 k 2 − 6 k + 10 = 0 -Nếu k2 - 6k + 10 là số chính phương thì ta đặt k 2 − 6 k + 10 = t 2 ( t ∈ Z ) ⇒ ( k − 3 ) 2 + 1 = t 2 ⇒ ( k − 3 ) 2 − t 2 = − 1 ⇒ ( k − t − 3 ) ( k + t − 3 ) = − 1 Vì k,t là số nguyên nên ta có: T H 1 : \hept { k − t − 3 = − 1 k + t − 3 = 1 ⇒ \hept { k − t = 2 k + t = 4 ⇒ k = ( 2 + 4 ) : 2 = 3 T H 2 : \hept { k − t − 3 = 1 k + t − 3 = − 1 ⇒ \hept { k − t = 4 k + t = 2 ⇒ k = ( 4 + 2 ) : 2 = 3 -Nếu \orbr { k − 1 = 0 k 2 − 6 k + 10 = 0 Mà k 2 − 6 k + 10 = ( x − 3 ) 2 + 1 > 0 ∀ x ⇒ k − 1 = 0 ⇒ k = 1 (thỏa mãn)