Tìm các số nguyên tố x, y sao cho `x^2 + 45 = y^2`

`x^2` `=` `y^2-45` 

`Ta` `có`  `VT` `y^2-45≤45`

`⇒` `VP≤45` 

`⇒` `x^2≤45`

`Vì` `x` `là` `số` `nguyên` `tố` `nên`

`x^2∈{1;4;9;16;25;36}`

`+)` `Với` `x^2=1`

`⇒` `1` `=` `y^2-45`

`⇒` `46` `=` `y^2` `(loại)`

`+)` `Với` `x^2` `=` `4`

`⇒``4` `=` `y^2-45`

`⇒``49` `=` `y^2`

`⇒` `y` `=` `7` (nhận) `và` `x` `=` `2`

`+)` `Với` `x^2` `=` `9`

`⇒``9` `=` `y^2-45`

`⇒``54` `=` `y^2` `(loại)`

`+)`  `Với` `x^2` `=` `16`

`⇒` `16` `=` `y^2-45`

`⇒``61` `=` `y^2` `(loại)`

`+)`  `Với` `x^2` `=` `25`

`⇒` `25` `=` `y^2-45`

`⇒``70` `=` `y^2` `(loại)`

`+)`  `Với` `x^2` `=` `36`

`⇒` `36` `=` `y^2-45`

`⇒``81` `=` `y^2` `(loại)`

`Vậy` `x=2` `;` `y=7`