Trong mặt phẳng tọa đô Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2), B(5;2), C(1;-3) a.Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. b.Viết phương trình đường tròn ( $C_{1}$ ):(x-3) ²+(y+2) ²=4 biết rằng Δ song song với đường thẳng d:3x-4y+1=0

a. Gọi `(C):x^2+y^2-2ax-2by+c=0`

`ΔABC` nội tiếp `(C)`

`⇒` $\begin{cases} 1^2+2^2-2a-4b+c=0\\5^2+2^2-10a-4b+c=0\\1^2+3^2-2a+6b+c=0 \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} a=3\\b=-1/2\\c=-1 \end{cases}$

`(C):x^2+y^2-6x+y-1=0`

b. `(C_1)` có tâm `I(3;-2),R=2`

`Δ`//`d:3x-4y+1⇒d:3x-4y+m=0`

`d_{(I;Δ)}=R⇒(|3.3-4.(-2)+m|)/(\sqrt[3^2+(-4)^2])=2⇒|m+17|=10`

`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}m=-7\\m=-27\end{array} \right.\) 

Vậy `(C_1):3x-4y-7=0` hoặc `(C_1):3x-4y-27=0`