cho phân số B=2m+3/m+1 a)với giá trị nào của m thì B nguyên; b)chứng minh B là phân số tối giản

a ) Ta có :

`B = (2m+3)/(m+1) = (2m+2+1)/(m+1) = 2 + 1/(m+1)`

`=>` Để `B in ZZ` thì `1/(m+1) in ZZ`

`=> 1 \vdots m +1`

`=> m+1 in Ư(1) = {-1 ; 1}`

`=> m in {-2 ; 0}`

Vậy `m in {-2 ; 0}` thì `B in ZZ`

b ) Gọi `ƯCLN(2m +3 ; m+1) = d       (d in N`*`)`

`=> 2m + 3 \vdots d`

`=> m + 1 \vdots d => 2(m+1) \vdots d => 2m + 2 \vdots d`

`=> (2m +3) - (2m+2) \vdots d`

`=> 1 \vdots d`

`=>d=1`

`=> ƯCLN(2m +3 ; n +1) = 1`

Vậy `B` là phân số tối giản

`#dtkc`