Tính giá trị các biểu thức sau: sin10.sin30.sin50.sin70

Đáp án:  $\dfrac{1}{16}$

Giải thích các bước giải:

$\sin 10{}^\circ .\sin 30{}^\circ .\sin 50{}^\circ .\sin 70{}^\circ $

$=\cos 80{}^\circ .\cos 60{}^\circ .\cos 40{}^\circ .\cos 20{}^\circ $

$=\dfrac{1}{2}\left( \cos 20{}^\circ .\cos 40{}^\circ .\cos 80{}^\circ  \right)$

$=\dfrac{1}{2\sin 20{}^\circ }\left( \sin 20{}^\circ .\cos 20{}^\circ .\cos 40{}^\circ .\cos 80{}^\circ  \right)$

$=\dfrac{1}{2\sin 20{}^\circ }\left( \dfrac{1}{2}\sin 40{}^\circ .\cos 40{}^\circ .\cos 80{}^\circ  \right)$

$=\dfrac{1}{2\sin 20{}^\circ }\left( \dfrac{1}{4}\sin 80{}^\circ .\cos 80{}^\circ  \right)$

$=\dfrac{1}{2\sin 160{}^\circ }\left( \dfrac{1}{8}\sin 160{}^\circ  \right)$

$=\dfrac{\sin 160{}^\circ }{16\sin 160{}^\circ }$

$=\dfrac{1}{16}$