chứng minh: 1/x+1/y+1/z luôn lớn hơn hoặc bằng 9 cho x+y+z=1 giúp em với

Ta có :(x+y+z)($\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{z}$ )=(x+y+z)($\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{z}$ )

⇒$\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{z}$=1+1+1+$\frac{x}{y}$+ $\frac{y}{x}$ +$\frac{x}{z}$ +$\frac{z}{x}$ +$\frac{z}{y}$ +$\frac{y}{z}$ (1)

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương $\frac{x}{y}$; $\frac{y}{x}$ ta có

$\frac{x}{y}$+ $\frac{y}{x}$$\geq$ 2$\sqrt[]{\frac{x}{y} .\frac{y}{x}}$ =2 (2)

thương tự ta có : $\frac{x}{z}$ +$\frac{z}{x}$$\geq$ 2 (3)

$\frac{z}{y}$ +$\frac{y}{z}$ $\geq$ 2 (4)

từ (1)(2)(3)(4) ta có 

$\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{z}$$\geq$ 1+1+1+2+2+2

⇒$\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{z}$$\geq$ 9(ĐPCM)