cho phương trình x²-2x+3m -1=0 (1) ( m là tham số ) a) giải phương trình 1 khi m= 1/3 b) tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 có nghiệm x1,x2 thoả manz (x1+2)(x2+2)= 4

`a)` Thay `m=1/3` vào PT `(1)`, ta được :

`⇔x^2 - 2x + 3 . 1/3 - 1 = 0`

`⇔x^2 - 2x + 1 - 1 = 0`

`⇔x^2 - 2x = 0`

`⇔x(x-2)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\)

KL : Vậy PT `(1)` có nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\) khi `m=1/3`.

`b)` PT `(1) : x^2 - 2x + 3m - 1 = 0` 

Ta có `Δ = (-2)^2 - 4 . 1 . (3m - 1) = 4 - 12m + 4 = 8 - 12m`

Để PT có hai nghiệm thì `Δ ge 0 ⇔ 8 - 12m ge 0 ⇔ 12m le 8 ⇔ m le 8/12 ⇔ m le 2/3`

Áp dụng hệ thức Vi - ét, ta có :

`{(x_{1} + x_{2} = (-b)/a = 2 ),(x_{1}x_{2} = c/a = 3m - 1 ):}` `(*)`

+) Theo đầu bài ta có :

`(x_{1} + 2)(x_{2} + 2) = 4`

`⇔ x_{1}x_{2} + 2x_{1} + 2x_{2} + 4 = 4`

`⇔ x_{1}x_{2} + 2(x_{1} + x_{2}) = 0 (**)`

Thay `(*)` vào `(**)`, ta được :

`3m - 1 + 2 . 2 = 0`

`3m - 1 + 4 = 0`

`3m + 3 = 0`

`3m = - 3`

`m = -1(tmđk)`

KL : Vậy `m=-1` thì PT `(1)` có nghiệm `x_{1},x_{2}` thỏa mãn `(x_{1} + 2)(x_{2}+2)=4`.