Với mọi tam giác ABC thì $sin^2A+sin^2B+sin^2C$ bằng với biểu thức nào sau đây? A. 2+2cosAcosBcosC B. 1+4cosAcosBcosC C. 4sinAsinBsinC D. 4cosAcosBcosC

Đáp án:

`Sin^2A+Sin^2B+Sin^2C`

`=(1-Cos2A)/2+(1-Cos2B)/2+Sin^2C`

`=1-(Cos2A+Cos2B)/2+Sin^2C`

`=1+Sin^2C -(2Cos(A+B)*Cos(A-B))/2`

`=1+Sin^2C-CosC*Cos(A-B)`

`=2-Cos^2C-CosC*Cos(A-B)`

`=2-CosC(-Cos(A+B)-Cos(A-B))`
`=2+2CosC*CosA*CosB`

Giải thích các bước giải: