Bài 7: Cho biểu thức D = a) Tìm x để D được xác định. b) Rút gọn D. d) Tìm x để D nhận giá trị nguyên. d) Tìm giá trị lớn nhất của D.

a) $ĐKXĐ  $x^3+x^2+x+1 \neq 0$

$⇔x^2.(x+1)+(x+1) \neq 0$

$⇔(x+1).(x^2+1) \neq 0$

$⇔x \neq -1$

b) Rút gọn :

Ta có : $D = \dfrac{3(x+1)}{x^3+x^2+x+1}$

$=\dfrac{3(x+1)}{(x+1)(x^2+1)}$

$=\dfrac{3}{x^2+1}$

c) Ta thấy : $-3≤D≤0$

$⇒D ∈ ${$-3,-2,-1,0$}

Thử từng giá trị của $D$ ta rút ra $x$ lần lượt là :

$x=0$

d) Ta thấy : $x^2+1 ≥1$

$⇒ \dfrac{3}{x^2+1} ≤3 $

Dấu "=" xảy ra $⇔x=0$

Vậy : $D_{max} = 3$ tại $x=0$