Trọng tâm là gì ? Tính : Cho tam giác ABCcân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A,G,I thẳng hàng.

Gọi giao điểm của BG với AC là M;CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên BM, CN, là trung tuyến

Mà ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN

Ta có GB = BM; GC = CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c) 

=> G thuộc phân giác của

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) 

=> I thuộc phân giác của

Vì G, I cùng thuộc phân giác của ∠A

nên A, G, I thẳng hàng