Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < DC đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. a, chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC B, cho BC = 15cm , DC = 25 cm . Tính HC , HD C, tính diện tích hình thang ABCD ?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaBDC` và `DeltaHBC` có:

`hat(DBC)=hat(BHC)=90^o`

`hatC` chung

`=>DeltaBDC` $\sim$ `DeltaHBC`  `(g.g)`

`b.`

`DeltaBDC` $\sim$ `DeltaHBC` (câu a)

`=>`$\dfrac{BC}{HC}=\dfrac{CD}{BC}$

`=>BC^2=HC.CD`

`=>HC=(BC^2)/(CD)=(15^2)/25=9` `(cm)`

Ta có: `CD=HD+HC`

`=>HD=CD-HC=25-9=16` `(cm)`

`c.`

Ta có: `BC^2=BH^2+HC^2` (Pytago)

`=>BH^2=BC^2-HC^2`

`=15^2-9^2=144`

`=>BH=12` `(cm)`

Kẻ `AK⊥CD=>AK=BH` (đường cao hình thang)

Xét `DeltaAKD` và `DeltaBHC` có:

`hat(AKD)=hat(BHC)=90^o`

`AK=BH` (cmt)

`hat(ADK)=hat(BCH)` (`ABCD` là hình thang cân)

`=>``DeltaAKD=DeltaBHC` `(g.c.g)`

`=>KD=HC=9` `(cm)`

`=>AB=KH=CD-HC-KD=25-9-9=7` `(cm)`

`=>S_(ABCD)=1/2. BH. (AB+CD)`

`=1/2 .12. (7+25)=192` `(cm^2)`