Cho A = 12N/3N+3 Tìm giá trị của n để: a) A là một phân số. b) A là một số nguyên. c) Với gịa trị nào của số tự nhiên n thì A có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?.

`a)` `Để` `A = (12n)/(3n + 3)` `\text{có giá trị là}` `1` `\text{phân số}`

`=> 3n + 3 \ne 0`

`=> 3n \ne -3`

`=> n \ne -1`

`Vậy: n \ne -1` `thì` `A` `\text{là phân số}`

`b)` `\text{Ta có:}`

`(12n)/(3n + 3) = (3 . 4n)/(3 . (n + 1)) = 3/3 . (4n)/(n + 1)`

`A = 1 . (4n)/(n + 1) = (4n)/(n + 1)`

`A = (4n + 4 - 4)/(n + 1) = ((4n + 4) - 4)/(n + 1) = ((4n + 4 . 1) - 4)/(n + 1)`

`A = (4 . (n + 1) - 4)/(n + 1) = 4 . (n + 1)/(n + 1) - 4/(n + 1) = 4 . 1 - 4/(n + 1)`

`A = 4 - 4/(n + 1)`

`\text{Mà đề bài cho:}` `A \in ZZ`

`=> 4 - 4/(n + 1) \in ZZ => 4/(n + 1) \in ZZ`

`=> 4 \vdots n + 1 => n + 1 \in Ư_{(4)} = {+-4; +-2; +-1}`

`=>` `\text{Ta có bảng sau:}`

\begin{array}{|c|c|c|}\hline n + 1&4&-4&2&-2&1&-1\\\hline n&3 (tm)&-5 (tm)&1 (tm)&-3 (tm)&0 (tm)&-2 (tm)\\\hline \end{array}

`Vậy: n \in {3; -5; 1; -3; 0; -2}` `thì` `A` `là` `1` `\text{số nguyên}`

`c)` `\text{Ta có:}`

`\text{Đề bài cho:}` `n \in NN`

`=> n \in {3; 1; 0}`

`\text{Ta có:}` `A = (4n)/(n + 1)`

`Thay: n = 3 => (4 . 3)/(3 + 1) = 12/4 = 3`

`Thay: n = 1 => (4 . 1)/(1 + 1) = 4/2 = 2`

`Thay: n = 0 => (4 . 0)/(0 + 1) = 0/1 = 0`

`=> n \in {3; 2; 0}`

`Dấu` $"="$ `xảy` `ra` `khi` `A = 0`

`=> n = 0` `thì` `A` `đạt` $GTNN$

`Vậy:` $GTNN$ `của` `A` `khi` `n = 0`