Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
13639
8815
Đáp án:
$m \in \left[\dfrac{3-\sqrt{13}}{2};2\right] \cup \left[\dfrac{3+\sqrt{13}}{2};+\infty\right]$
Giải thích các bước giải:
$x^2+2(m-2)x+(m+1)(m^2-5m+6)<0$ vô nghiệm
$\Rightarrow x^2+2(m-2)x+(m+1)(m^2-5m+6) \ge 0 \ \forall \ x\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a>0 \\ \Delta' \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1>0 \\ (m-2)^2- (m+1)(m^2-5m+6)\le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow (m-2)^2- (m+1)(m^2-5m+6)\le 0\\ \Leftrightarrow (m-2)^2- (m+1)(m^2-2m-3m+6)\le 0\\ \Leftrightarrow (m-2)^2- (m+1)(m-2)(m-3)\le 0\\ \Leftrightarrow (m-2)[m-2- (m+1)(m-3)]\le 0\\ \Leftrightarrow (m-2)[m-2- (m^2 - 2 m - 3)]\le 0\\ \Leftrightarrow (m-2)(m^2 - 3 m - 1)\ge 0\\ \Leftrightarrow (m-2)\left(m-\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\right)\left(m-\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\right)\ge 0$
BXD:
\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}&&2&&\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}&&+\infty\\\hline m-\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}&&-&0&+&|&+&|&+ &\\\hline m-2&&-&|&-&0&+&|&+& \\\hline m-\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}&&-&|&-&|&-&0&+&\\\hline (m-2)\left(m-\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\right)\left(m-\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\right)&&-&0&+&0&-&0&+&\\\hline \end{array}
Dựa vào BXD $\Rightarrow m \in \left[\dfrac{3-\sqrt{13}}{2};2\right] \cup \left[\dfrac{3+\sqrt{13}}{2};+\infty\right]$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin