Mình chỉ giải mỗi chỗ 2x1 -x2 = 3

Mong mn giúp

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2-2mx+m^2-1=0` `(1)`

a) Thay `m=6` vào `(1)` ta được: 

`x^2-2.6x+6^2-1=0`

`<=>x^2-12x+35=0`

`<=>(x^2-5x)-(7x-35)=0`

`<=>x(x-5)-7(x-5)=0`

`<=>(x-5)(x-7)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-5=0\\x-7=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=7\end{array} \right.\) 

Vậy với `m=6` thì `S={5;7}`

b) `\Delta'=(-m)^2-1.(m^2-1)=m^2-m^2+1=1>0` `(`Luôn đúng`)`

Vậy phương trình `(1)` luôn có hai nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}` với mọi `m`

Theo hệ thức Vi-ét: $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2m \ (2) \\x_{1}x_{2}=m^2-1  \ (3)\end{cases}$

Ta có: `2x_{1}-x_{2}=3` `(4)`

Từ `(2)` và `(4)` ta có hệ phương trình:$\begin{cases}x_{1}+x_{2}=2m\\2x_{1}-x_{2}=3  \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 3x_{1}=2m+3\\x_{1}+x_{2}=2m \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x_{1}=\dfrac{2m+3}{3}\\\dfrac{2m+3}{3}+x_{2}=2m \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x_{1}=\dfrac{2m+3}{3}\\x_{2}=\dfrac{4m-3}{3} \end{cases}$

Thay vào `(3)` ta được:

`(2m+3)/(3).(4m-3)/(3)=m^2-1`

`<=>((2m+3)(4m-3))/(3.3)=m^2-1`

`<=>(8m^2-6m+12m-9)/9=m^2-1`

`<=>8m^2-6m+12m-9=9(m^2-1)`

`<=>8m^2+6m-9=9m^2-9`

`<=>8m^2-9m^2+6m-9+9=0`

`<=>-m^2+6m=0`

`<=>m^2-6m=0`

`<=>m(m-6)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-6=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0 (tm)\\m=6 (tm)\end{array} \right.\) 

Vậy với `m=0` hoặc `m=6` thì phương trình `(1)` luôn có hai nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}` thỏa mãn `2x_{1}-x_{2}=3`