Cho hai đa thức sau:P(x)=5x^2+2x^3-2x^2-7x-5+2x Q(x)=3x^2+5x^3+x+3-6x^2-5x a)Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến. b)Xác định hệ số cao nhất,hệ số tự do và bậc của đa thức P(x) c)Tính P(x)+Q(x)và P(x)-Q(x);Q(x)-P(x)

Đáp án:

 a, * P(x) = 5$x^{2}$ + 2$x^{3} - 2$x^{2}$- 7$x^{}$- 5 + 2$x^{}$ 

              = ( 5$x^{2}$ - 2$x^{2}$ ) + ( 7$x^{}$ + 2$x^{}$ ) + 2$x^{3}$ - 5 

              = 3$x^{2}$ + 9$x^{}$ + 2$x^{3}$ - 5 

     * Q(x) = $3x^{2}$  + 5$x^{3}$ + $x^{}$ + 3 - 6$x^{2}$ - 5$x^{}$ 

               = ( $3x^{2}$ - 6$x^{2}$ ) + ( $x^{}$ - 5$x^{}$ ) + 5$x^{}$ + 3

               = - $3x^{2}$ + ( -5$x^{3}$ ) + 5$x^{}$ + 3

               = -$3x^{2}$ -5$x^{3}$ + 5$x^{}$ + 3

*Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến :

P(x) = 2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + 9$x^{}$ - 5 

Q(x) = -5$x^{3}$ -$3x^{2}$ + 5$x^{}$ + 3

b, * Hệ số cao nhất của P(x) là : 2 

      Hệ số tự do P(x) là :  -5 

    * Hệ số cao nhất Q(x) là : -5

      Hệ số tự do Q(x) là : 3

    * Bậc của đa thức P(x) là : 3 + 2 + 1 = 6

c, * Tính P(x)+Q(x)

      P(x)+Q(x) = ( 2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + 9$x^{}$ - 5 ) + (-5$x^{3}$ -3$x^{2}$$+ 5$x^{}$ + 3)

                      = 2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + 9$x^{}$ - 5 -5$x^{3}$ -3$x^{2}$$+ 5$x^{}$ + 3

                      = ( 2$x^{3}$ -5$x^{3}$) + ( 3$x^{2}$  - 3$x^{2}$ ) + ( 9$x^{}$ + 5$x^{}$ ) + ( -5+3)

                      =  -3$x^{3}$ + 0 + 14$x^{}$ + (-2)

                      =  -3$x^{3}$ + 14$x^{}$ -2

   Vậy P(x) + Q (x) = -3$x^{3}$ + 14$x^{}$ -2 

   * Tính P(x)-Q(x) = ( 2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + 9$x^{}$ - 5 ) -  (-5$x^{3}$ -3$x^{2}$$+ 5$x^{}$ + 3)

                             =  2$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + 9$x^{}$ - 5  + 5$x^{3}$ -3$x^{2}$$+ 5$x^{}$ + 3

                             = ( 2$x^{3}$ + 5$x^{3}$) + ( 3$x^{2}$  - 3$x^{2}$ ) + ( 9$x^{}$ + 5$x^{}$ ) + ( -5+3)

                              = 7$x^{3}$ + 0 + 14x^{}$ + ( -2)

                              = 7$x^{3}$ + 14x^{}$ - 2

Vậy P(x) - Q (x) = 7$x^{3}$ + 14x^{}$ - 2

    * Tính Q(x)-P(x) = (-5$x^{3}$ -3$x^{2}$$+ 5$x^{}$+ 3) - ( 2$x^{3}$+ 3$x^{2}$+ 9$x^{}$ - 5 )

                              = ( -5$x^{3}$ + 2$x^{3}$ ) + ( -3$x^{2}$ + 3$x^{2}$ ) + ( 5$x^{}$ + 9$x^{}$ ) + ( 3-5)

                              = - 3$x^{3}$ + 0 + 14$x^{}$ + ( -2 )

                              = - 3$x^{3}$ + 14$x^{}$ - 2 

Vậy Q(x) - P (x) = - 3$x^{3}$ + 14$x^{}$ - 2 

#dongochan

xin ctlhn !