cho cos a = 4/5 và 3pi/2< a< 2pi tính giá trị cos(a + pi/3)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \\
 \Leftrightarrow \sin a < 0\\
Do:{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
 \Leftrightarrow {\sin ^2}a = 1 - {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2} = \dfrac{9}{{25}}\\
 \Leftrightarrow \sin a =  - \dfrac{3}{5}\\
\cos \left( {a + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\
 = \cos a.\cos \dfrac{\pi }{3} - \sin a.\sin \dfrac{\pi }{3}\\
 = \dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{2} - \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
 = \dfrac{4}{{10}} + \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{10}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt 3  + 4}}{{10}}
\end{array}$