cho tam giác ABC cân tại A(góc A nhọn) Vẽ AH vuông góc BC(H thuộc BC). a) C/m:Tam giác AHB = tam giác AHC b)Gọi M là trung điểm CH, từ M vẽ đường thẳng vuông góc BC cà cắt AC tại D C/m:Tam giác DMC = tam giác DMH và Hd song song AB c)BD cắt AH tại G. C/m G là trọng tâm tam giác ABC và 2/3(AH +BD)>AB Làm hộ mk ạ

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to \Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b.Xét $\Delta DMH,\Delta DMC$ có:

Chung $DM$

$\widehat{DMH}=\widehat{DMC}(=90^o)$

$MH=MC$

$\to \Delta DMH=\Delta DMC(c.g.c)$

$\to DH=DC$

$\to \Delta DHC$ cân tại $D$

$\to \widehat{DHC}=\hat C=\hat B$

Vì $\widehat{DHC},\hat B$ đồng vị

$\to DH//AB$

c.Từ a $\to \widehat{HAC}=\widehat{HAB}$

Vì $DH//AB$

$\to \widehat{DAH}=\widehat{HAC}=\widehat{HAB}=\widehat{AHD}$

$\to \Delta DAH$ cân tại $D\to DA=DH$

Mà $DH=DC$

$\to DA=DC$

$\to D$ là trung điểm $AC$

Lại có: $HB=HC\to H$ là trung điểm $BC$

              $AH\cap BD=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to \dfrac23(AH+BD)=\dfrac23AH+\dfrac23BD=GA+GB>AB$