cho tam giác ABC cân tại A có A bé hơn 90 độ .vẽ BE vuông góc với Ac tại E và CD vuông góc AB tại B. a) chứng minh BE=CD và tam giác ADE cân tại An, b) Gọi H là giao điểm của BE và CD .Chứng minh AH là tia phân giác của BAC, c) chứng minh DE song song với BC. d)gọi M là trung điểm cạnh BC .chứng minh ba điểm A,H,M thẳng hàng cíu mik với ạ

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:

`\hat{AEB}=\hat{ADC}=90^0 (BE⊥AC; CD⊥AB)`

`AB=AC (ΔABC` vuông tại `A)`

`\hat{BAE}=\hat{CAD}`

`=> ΔABE=ΔACD` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> BE=CD; AE=AD`

Xét `ΔADE` có: `AE=AD => ΔADE` cân tại `A`

b) Xét `ΔADH` và `ΔAEH` có:

`\hat{ADH}=\hat{AEH}=90^0 (BE⊥AC; CD⊥AB)`

`AH`: cạnh chung

`AD=AE` (cmt)

`=> ΔADH=ΔAEH` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> \hat{DAH}=\hat{EAH} => \hat{BAH}=\hat{CAH}`

`=> AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

c) `ΔABC` cân tại `A => \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`ΔADE` cân tại `A=>\hat{AED}=\hat{ADE}=\frac{180^0-\hat{DAE}}{2}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`=> \hat{ABC}=\hat{ADE}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `DE` và `BC`

`=>` $DE//BC$

d) Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`AM`: cạnh chung

`BM=CM (M` là trung điểm của `BC)`

`=> ΔABM=ΔACM` (c.c.c)

`=> \hat{BAM}=\hat{CAM} => AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

mà `AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

`=> A, M, H` thẳng hàng