a^5 - a chia hết cho 30

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

____
  A = n⁵ - n 
= n.(n⁴ - 1) 
= n.(n² + 1)(n² - 1) 
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) (chia hết cho 6, vì chia hết cho 2, 3) (1) 
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1) 
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1) 
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1) 
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) 
{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 
{5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 
=> n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 
=> A chia hết cho 5 (2) 
(1)(2)=> A chia hết cho 30 do (5,6)=1

               Học tốt!