1. Cho hàm số: y=3x-1/x+1 có đồ thị (C) . viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):4x-y-1=0

Đáp án:

$y=4x+15.$

Giải thích các bước giải:

$y=\dfrac{3x-1}{x+1}\\ y'=\dfrac{4}{(x+1)^2}\\ (d):4x-y-1=0\\ \Leftrightarrow y=4x-1$

Hệ số góc $k=4$

Tiếp tuyến tại $M(x_0;y_0)$ của đồ thị $(C)$ song song với $(d):y=4x-1$

$\Rightarrow$ Hệ số góc tiếp tuyến bằng $4$

$\Rightarrow y'(x_0)=4\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{(x_0+1)^2}=4\\ \Leftrightarrow (x_0+1)^2=1\\ \Leftrightarrow x_0+1=\pm 1\\ \Leftrightarrow x_0=0; x_0=-2\\ \circledast x_0=0\\ y(x_0)=-1$

Phương trình tiếp tuyến:

$y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=4x-1(L)\\ \circledast x_0=-2\\ y(x_0)=7$

Phương trình tiếp tuyến:

$y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=4(x+2)+7=4x+15.$