Hai người làm chung công việc thì sau 2 giờ làm xong. Nếu hai người làm riêng thì người thứ hai làm xong công việc đó nhiều hơn thời gian người thứ nhất làm là 3 giờ, Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc

Đáp án:

Người thứ nhất làm xong trong $6h^{}$ 

Người thứ hai làm xong trong $3h^{}$ 

 

Giải thích các bước giải:

Gọi $x^{}$ (h) là thời gian người thứ hai làm xong 

$ĐK^{}$: $x^{}$>2

Thời gian người thứ nhất làm xong: $x^{}$+3

Năng suất của người thứ hai: $\frac{1}{x}$

Năng suất của người thứ nhất: $\frac{1}{x+3}$ 

Năng suất của hai người: $\frac{1}{2}$ 

Ta có phương trình

    $\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{x+3}$ =$\frac{1}{2}$ 

⇔ $\frac{2.(x+3)}{2x.(x+3)}$ + $\frac{2x}{2x.(x+3)}$ = $\frac{x.(x+3)}{2x.(x+3)}$ 

⇒ $2.(x+3)^{}$ + $2x^{}$ = $x.(x+3)^{}$ 

⇔ $2x+6^{}$ +$2x^{}$ = $x^{2}+3x$ 

⇔ $2x+6^{}$ + $2x^{}$ $-x^{2}-3x$ =0

⇔ $-x^{2}$ $+x^{}$ +6=0

⇔ $x^{2}$ $-x^{}$ -6=0

Δ= $b^{2}-4ac$ = $(-1)^{2}-4.1.(-6)$ =$1+24=25>0^{}$ 

√Δ = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$x_{1}=$ $\frac{-b+√Δ}{2a}=$ $\frac{1+5}{2.1}=3(nhận)$

$x_{2}$= $\frac{-b-√Δ}{2a}$= $\frac{1-5}{2.1}=-2<0(loại)$

Vậy nếu làm riêng, người thứ hai làm xong công việc trong  $3(h)^{}$

Thời gian người thứ nhất làm xong: $x+3=3+3=6(h)^{}$